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《明史》志第七 历一|正史

《明史》志第七 历一

后世法胜於古，而屡改益密者，惟历为最著。《唐志》谓天为动物，久则差忒， 不得不屡变其法以求之。此说似矣，而不然也。《易》曰："天地之道，贞观者也。" 盖天行至健，确然有常，本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行，古无今有者，因其 数甚微，积久始著。古人不觉，而后人知之，而非天行之忒也。使天果久动而差忒， 则必差参凌替而无典耍，安从修改而使之益密哉？观传志所书，岁失其次、日度失 行之事，不见於近代，亦可见矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持寻尺之仪 表，仰测穹苍，安能洞悉无遗。惟合古今人心思，踵事增修，庶几符合。故不能为 一成不易之法也。

黄帝迄秦，历凡六改。汉凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十 七改。金迄元，五改。惟明之《大统历》，实即元之《授时》，承用二百七十馀年， 未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作 者无论已，而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载堉撰《律历融 通》，进《圣寿万年历》，其说本之南部御史何瑭，深得《授时》之意，而能补其 不逮。台官泥於旧闻，当事惮於改作，并格而不行。崇祯中，议用西洋新法，命阁 臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事，成《历书》一百三十馀卷，多发古人所未发。 时布衣魏文魁上疏排之，诏立两愕扒验。累年校测，新法独密，然亦未及颁行。由 是观之，历固未有行之久而差者，乌可不随时修改，以求合天哉。

今采扣家论说，有裨於历法者，著於篇端。而《大统历》则述立法之原，以补 《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监，与《大统》参用，亦附录焉。

▲历法沿革

吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕 曰："古者季冬颁历，太迟。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著为令。"洪武元 年改院为司天监，又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等 共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京，议历法。三年改监为钦天，设 四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造 《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象 占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以 闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝曰："朕自起以 来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等犹守蔡氏之说，岂 所谓格物致知学乎？"十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。

十七年闰十月，漏刻博士元统言："历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》 之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年， 年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明九 数之理，宜徵令推算，以成一代之制。"报可。擢统为监令。统乃取《授时历》， 去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统历 法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言："监正统 孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比辛巳为 元，差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。"疏入，元统奏辨。太祖曰： "二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。"自是《大统历》元以洪武甲子， 而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监，其《回回历》科仍旧。

永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其冬， 景帝即位，天文生马轼奏，昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言："前监 正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至 昼六十二刻。奏准改入《大历》，永为定式。轼言诞妄，不足听。"帝曰："太阳 出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准。此后造历，仍用洪、 永旧制。"

景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司， 论徒。诏宥之。成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监事。 十五年十一月戊戍望，月食，监推又误，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定 教论俞正己上《改历议》，诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言："正己止据《皇极 经世书》及历代天文、历志推算气朔，又以己意创为八十七年约法，每月大小相间。 轻率狂妄，宜正其罪。"遂下正己诏狱。十九年，天文生张升上言改历。钦天监谓 祖制不可变，升说遂寝。弘治中，月食屡不应，日食亦舛。

正德十二、三年，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士硃裕上言："至元辛 巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理 其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执历法》。 仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政可齐。"部 覆言："裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及 裕所奏不同，请至期考验。"既而濂等言："日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙 亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分五十秒。不经改正， 推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分， 命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黄道箕宿五度九十六分四 十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类立成，悉从岁差，随时改正。 望敕礼臣并监正董其事。"部奏："古法未可轻变，请仍旧法。别选精通历学者， 同濂等以新法参验，更为奏请。"从之。

十五年，礼部员外郎郑善夫言："日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但 论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日 大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北 殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食 八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更 历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。" 不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监 事。

嘉靖二年，湘言："古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍 策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参， 督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二 十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所 测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定岁差，以成 一代之制。"下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言："湘欲自行测候， 不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。"从之。

七年，钦天监奏："闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》 推不食。"已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为 天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历 原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回 回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言："迩年月食在酉而曰 戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最 为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。"诏可。二十年五月戌夜月食，监官 推算差一日。

二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰："高 皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔 渐差。《后汉志》言'三百年斗历改宪'。今以万历为元，而九年辛巳岁适当'斗 历改宪'之期，又协'乾元用九'之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》 二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便 隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁 差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之 后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。 黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次， 何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而 《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度， 皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬 至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之 说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。"

其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十 一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五 十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同， 闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度 二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩 末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。按 《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。 《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百 八十六度四十五分。今数不合，似误。次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷 恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。参以岳台，以见随处里差之数。次曰 步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离周即迟疾限三百三十六限十六分 六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四 分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、 交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交 外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰 步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分， 火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十 一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一 十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分， 水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。

其议岁余也，曰："阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古， 于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以 《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬 戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分， 为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余 九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二 秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数， 其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己 丑皆得矣。"

其议日躔也，曰："古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步 家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。 何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、 《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖 自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。"

其议侯极也，曰："自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星 去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。 新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋， 数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日 躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立 向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地 度分也，即极出地度分也。"

其议晷景也，曰："何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则 推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之 术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下， 立差以尽变，前此所未有也。"又曰："《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年 戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十 一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云'自春秋献公以来'，又云'昭公冬至， 乃日度失行之验'，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。 岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日， 尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、 《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。"又曰："《大衍历》议谓宋元嘉十 三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，窃以为过矣。苟日度失行， 当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合耶？盖前人所测，或未密耳。 夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望筒、副表、景符之类以求实 景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜 侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托之人，未智当否。 九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？"

其议漏刻也，曰："日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。 而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏， 四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至 相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而 独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。"

其议日食也，曰："日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交 前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之 下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸， 月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及 旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏 少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后， 日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后 偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早， 食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇 难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历 经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：'月行内道，食多有验。月行外道， 食多不验。'又云：'天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦 不食。'此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北、 西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月不能尽掩之，或遇食既，而 日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分八十秒。《授时历》日 食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一， 皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限度，则得九分八十余秒也。"

其议月食也，曰："暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服其 之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，则白 丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》 妄立时差，《授时》因之，误矣。"

其议五纬也，曰："古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久， 知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，视 日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：'五星行度， 惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。其迹台 循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜行故也。 中间行度稍速，以其径捷故也。'前代修历，止增损旧法而已，未尝实考天度。其 法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间去阴云昼见 日数外，可行三年实行，然后可以算术缀之也。"

书上，礼部尚范谦奏："岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无昼一之 规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。考以 衡管，测以臬表，验以漏刻，斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一， 纪七政之行，又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅数尺，布周 天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树不过数尺，刻漏之筹不越数寸。 以天之高且广也，而以寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在公秒之 间，无可验者，至蹬逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧，不能尽其变 欤？即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差 必刻。夫时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则移一月，此可验之于近也。 设移而前，则生明在二日之昏，设移而后，则生明在四日之夕矣。今似未至此也。 其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐奖谕。"从之。

河南佥事刑云路上书言："治历之耍治历之耍，无逾观象、测景、候时、筹策 四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相差九 刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥，而《大统》推丙子； 夏至壬辰，而《大统》推癸巳；立冬巳酉，而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或 直元日于子半，则当退履端于月穷，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶？闰八月 朔，日食，《大统》推初亏巳正二刻，食几既，而臣候初亏巳正一刻，食止七分余。 《大统》实后天几二刻，则闰应及转应、交应，各宜增损之矣。"钦天监见云路疏， 甚恶之。监正张应候奏诋，谓其僭妄惑世。礼部尚书范谦乃言："历为国家大事， 士夫所当讲求，非历士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。监官拘守成法，不 能修改合天。幸有其人，所当和衷共事，不宜妒忌。乞以云路提叔钦天监事，督率 官属，精心测候，以成钜典。"议上，不报。

三十八年，监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候，职方郎范守己疏驳其误。 礼官因请博求知历学者，令与监官昼夜推测，庶几历法靡差。于是五官正周子愚言： "大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等，携有彼国历法，多中国典籍所未备者。乞视 洪中译西域历法例，取知历儒臣率同监官，将诸书尽译，以补典籍之缺。"先是， 大西洋人利玛窦进贡土物，而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若望等先后至，俱 精究天文历法。礼部因奏："精通历法，如云路、守己为时所推，请改授京卿，共 理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历理，可与迪峨、三 拨等同译西洋法，俾云路等参订修改。然历法疏密，莫显于交食，欲议修历，必重 测验。乞敕所司修治仪器，以便从事。"疏入，留中。未几云路、之藻皆召至京， 参预历事。云路据其所学，之藻则以西法为宗。

四十一年，之藻已改衔南京太仆少卿，奏上西洋历法，略言台监推算日月交食 时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等，言："其所论天文历数，有 中国昔贤所未及者，不徒论其数，又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之器， 种种精绝。今迪峨等年龄向衰，乞敕礼部开局，取其历法，译出成书。"礼科姚永 济亦以为言。时庶务因循，未暇开局也。

四十四年，云路献《七政真数》，言："步历之法，必以两交相对。两交正， 而中间时刻分秒之度数，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交 也。两交相对，互相发明，七政之能事毕矣。"天启元年春，云路复详述古今时刻， 与钦天监所推互异。症新法至密，章下礼部。四月壬申朔日食，云路所推食分时刻， 与钦天监所推互异。自言新法至密，至期考验，皆与天下不合。云路又尝论《大统》 宫度交界，当以岁差考定，不当仍用《授时》三百年前所测之数。又月建月关半杓 所指，斗杓有岁差，而月建无改移。皆笃论也。

崇祯二年五月乙酉朔日食，礼部侍郎徐光启依西法预推，顺天府见食二分有奇， 琼州食既，大宁以北不食。《大统》、《回回》所推，顺天食分时刻，与光启妻异。 已而光启法验，余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言："《大统》乃国初所 定，寮即郭守敬《授时历》也，二百六十年毫未增损。自至元十八年造历，越十八 年为大德三年八月，已当食不食，六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付 之无可奈佑，况斤斤守法者哉？今若循旧，向后不能无差。"于是礼部奏开局修改。 乃以光启督修历法。光启言：近世言历诸家，大都宗郭守敬法，至若岁差环转，岁 实参差，天有纬度，地有经度，列宿有本行，月五星有本轮，日月有真会、视会， 皆古所未闻，惟西历有之。而舍此数法，则交食凌犯，终无密合理。宜取其法参互 考订，使与《大统》法会同归一。"

已而光启上历法修正十事：其一，议岁差，每岁东行渐长短之数，以正古来百 年、五十年、六十年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及 日景长短岁岁不同之因，以定冬至，以正气明朔。其三，每日测验日行经度，以定 盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步月离。其四，夜测月行经纬度数，以定交 转迟疾真率，东西北高下之差，以步月离。其五，密测列宿以纬行度，以定七政盈 缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小轮行度迟疾、 留逆、伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄道、赤道广狭度 数，密测二道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交 远近及真会、视会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二 极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度，以定交 食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏 永短，以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆少卿李之藻、西洋人能华民、 邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年，玉函卒，又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书 演算。光启进本部尚书，仍督修历法。

时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其谬， 并预推次年四月川食时刻，令其临时比测。四年正月，光启进《历书》二十四卷。 夏四月戊午，夜望月食，光启预推分秒时刻方位。奏言："日食随地不同，则用地 纬度算其食分多少，用地经度算其加时早晏。月食分秒，海内并同，止用地经度推 求先后时刻。臣从舆地图约略推步，开载各布政司月食初亏度分，盖食分多少既天 下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬各殊，心须详备也。又月体一十五分， 则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，盖暗虚体大于月，若食时 去交稍远，即月体不能全入暗虚，止从月体论其分数。是夕之食，极近於交，故月 入暗虚十五分方为食既，更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如 《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。"已四川报次序守中所推月食实差二 时，而新法密合。

光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法预顺天见食二分一十二 秒，应天以南下食，大汉以北食既，例以京师见食不及三分，不救护。光启言：

月食在夜，加时早晚，若无定据。惟日食按晷定时，无可迁就。故历法疏密， 此为的症。臣等纂辑新法，渐次就绪，而向生交食为期尚远，此时不与监臣共见， 至成历后，将何徵信？且是食之必当测俟，更有说焉。

旧法食在正中，则无时差。今此食既在日中，而新法仍有时差者，盖以七政运 行皆依黄道，不由赤道。旧法所谓中乃道之午中，非黄道之正中也。黄赤道二道之 中，独冬夏至加时正午，乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，二下三 度有奇，岂可因加时近午，不加不减乎？适际此日，又值此时，足可验时差之正术， 二也。

本方之地经度，未得真率，则加时难定，其法心从交食时测验数次，乃可较勘 昼一。今此食依新术测候，其加时刻分，或后未合，当取从前所记地经度分，斟酌 改定，此可以求里差之真率，二也。

时差一法，但知中无加减，而不知中分黄赤，今一经目见，人人知加时之因黄 道，因此推彼，他术皆然，足以知学习之甚易，三也。

即分数甚少，宜详加测候，以求显验。帝是其言。至期，光启率监臣预点日晷， 调壶漏，用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙，置窥筒、远镜以测亏 圆，昼日体分板分数图板以定食分，其时刻、高度悉合，惟食甚分数未及二分。于 是光启言："今食甚之度分密合，则经度里差已无烦更定矣。独食分未合，原推者 盖因太阳光大，能减月魄，必食及四五分以上，乃得与原推相合，然此测，用密室 窥筒，故能得此分数，倘止凭目力，或水盆照映，则眩耀不定，恐少尚不止此也。"

时有满城布衣魏文魁，著《历元》、《历测》二书，令其子象乾进《历元》於 朝，通政司送局考验。光启摘当极论者七事：其一，岁实自汉以来，代有减差，到 《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今当为二十一秒有奇。而《历 元》用赵知微三十六秒，翻覆骤加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《历测》中 犹用径一围三之法，不合弧矢真数。其一，盈缩之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后 六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中，日时刻分不等。又立春迄 立夏，立秋迄立冬，此两限中，日时刻分亦不等。测量可见。其一，言太阴最高得 疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾是入转内事，表测高下是入交 内事，岂容混推。而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行极迟，最低向东行 乃极疾，旧法正相反。其一，言日食正午无时差，非也。时差言距，非距赤道之午 中，乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中，有距午前后二十余度者，但依 午正加减，焉能必合。其一，言交食定限，阴历八度，阳历六度，非也。日食，阴 历当十七度，阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一，《历测》云："宋文帝 元嘉六年十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见。今以《授时》推之，止食六分九 十六秒，郭历舛矣。"夫月食天下皆同，日食九服各异。南宋都于金陵，郭历造于 燕地，北极出地差八度，时在十一月则食差当得二分弱，其云"不尽如钩"，当在 九分左右。郭历推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分数，首言交，次言 地，次言时，一不可阙。已而文魁反覆论难，光启更申前说，著为《学历浊辨》。

其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰："岁实小余，自汉迄元渐次消减。今新 法定用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先《大统》。乃以推壬申冬至， 《大统》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？盖正岁年与步月离相 似，冬至无定率，与定朔、定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之，冬 至无定率，宜以平年加减之。故新法之平冬至，虽在《大统》前，而定冬至恒在 《大统》后也。"又曰："宋仁宗天圣二年甲子岁，五月丁亥朔，历官推当食不食， 诸历推算皆云当食。夫于法则实当食，而于时则实不食。今当何以解之？盖日食有 变差一法，月在阴历，距交十度强，于法当食。而独此日此之南北差，变为东西差， 故论天行，则地心与日月相参直，实不失食。而从人目所见，则日月相距近变为远， 实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里，则渐见食，至东北万余里外，则全 见食也。夫变差时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。推 历之难，全在此等。"未几，光启入愉阁。

五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回科 推在辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可徵验。光启具陈 三法不同之故，言：

时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高， 最高有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。 今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新法 谓之自行轮。自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》 又异者，或由於四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家俱依本法推步，不 能变法迁就也。

将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。月 食时，游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥筒， 日食时，于密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然不爽。 月食用以仰观二体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。 定时之术，壶漏为古法，轮钟为新法，然不若求端於日星，昼则用日，夜则任用一 星。皆以仪器测取经纬度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则诸术之疏密， 毫末莫遁矣。

古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七， 晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初 二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹有推 食而不食者一。至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必积时累 世，仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，尚不能 无刻之差，而况于沿习旧法者，何能现其精密哉？

是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参政 李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。于是 命魁入京测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，文魁 为炙局。言人人殊，纷若聚讼焉。

天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。天 经预推五星凌犯会合行度，言："闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏初， 火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，在初七， 是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。"而文魁则言，天经所报，木星犯积 尸不合。天经又言："臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等， 用窥管测，见积尸为数十小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径寸许，两星相 距三十分内者，方得同见。如觜宿三星相距二十七分，则不能同见。而文魁但据臆 算，未经实测。据云初二日木星已在柳前，则前此岂能越鬼宿而飞渡乎？"天经又 推木星退行、顺行，两经鬼宿，其度分晷刻，已而皆验，于是文魁说绌。

天经又进《历书》三十二卷，并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月，又上 《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

某七政公说之议七：一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应，乃 某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应，悉从崇祯元年戊辰前，冬至后，己 卯日子正为始。二曰测诸曜行度，应用黄道仪。盖太阳由黄道行，月星各有本道， 出入黄道内外，不行赤道。若用赤道仪测之，所得经纬度分，须通以黄、赤通率表， 不如用黄道仪，即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度，随地不等。盖日月东 西见食，其时各有先后，既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气，与月五星之掩食凌 犯，安得不与交食同一理乎？故新法水成诸表，虽以顺天府为主，而推算诸方行度 亦皆各有本法。四曰诸曜加减分，用平、立、定三差法，尚不足。盖加减平行以求 自行，乃历家耍务。第天实圆体，与平行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者， 于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆，始可 合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经度，必先推各曜冬至日所 行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所，只简本表推步即是。 六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，名曰弧矢法，而算用径一围 三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘除一次，使能得之。七 曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股为本，然句股能御直角，不能 御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧形，句股不足以尽之。

恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度分， 古今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆终古如 一，所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二 曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极时近时远。 行渐近极，即赤道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，即过距星绵 渐疏，其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位 也。如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测 之，不啻无分，且侵入参宿二十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太阳依赤 道左行，每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分，又以本星经行与太阳 经行查加减，得太阳距子午圈度分，因以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次，在 某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本行，宿度已右移故也。

太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此限 年年右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前 后，太阳南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得 六刻有奇，若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋二分，盖 以此时太阳一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满 一刻，较二至为最密。三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同，晨 昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带食，所推不 准。今依天罕改定。四曰平节气，非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之 一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。如以平分，则春分后天二日，秋分先天二日 矣。今悉改定。

太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平 行，算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平 行数不定，明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度 不能定于五度，时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道相距约 五度。然朔望外两道距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两食，其 弦时用仪求距黄道度五度，未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、 中交行度，古今为平行。今细测之，月有时在交上，以平求之，必不合算。因设一 加减，为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜， 无象可明，知为妄增。

交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时行 最卑，因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分不能 为一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道， 则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自有其高， 亦自有其中。此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。三曰日食 初亏复圆，时刻多寡恒不等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差 较食甚前后，鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今 以视行推变时刻，则初亏复圆，其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及 日食分。盖地面上东西见日月出没，各有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一 而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一，即太阴视距不一，所见食 分亦异焉。

五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主， 与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自 不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。又木、 土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五 星，当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星 若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。

是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左右 之。以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星伏见 及木星所在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻， 木、火、月三曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果 同在张六度。九年正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局， 各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见，乃按里差，推河南、山西所见时 刻，奏遣官分行测验。其日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻 及监局守登、文魁等赴台测验，惟天经所推独合。已而，河南所报尽合原推，山西 则食时云掩无从考验。

帝以测验月食，新法为近，但十五日雨水，而天经以十三日为雨水，令再奏明。 天经覆言：

谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四平 分之，每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七刻有 奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天度，而 亦以二十四平分之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九日二刻有 奇，而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡 盈有缩，非用法加减之，必不合天，安得平分岁实为节气乎？以春分症之，其理更 明。分者，黄赤相交之点，太阳行至此，乃昼夜平分。旧法于二月十四日下，注昼 五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分，则新法推十四日春分者为合天，而 旧法推十六日者，后天二日矣。知春分，则秋分及各节气可知，而无疑於雨水矣。

已而天经于春分屈期，每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分， 十五日高五十度三十分。末经乃言：

京师北极出地三十九度五十五分，则赤道应高五十度五分，春分日太阳正当赤 道上，其午正高度与赤道高度等，过此则太阳高度必渐多，今置十四日所测高度， 加以地半经差二分，较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱，是时每日纬行 二十四分弱，时差二十一刻五分，则纬行应加五分强。至十五日，并地半径较赤道 高度已多至三十分，况十六日乎？是春分当在十四，不当在十六也。秋风京然。又 出《节气图》曰：

内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。 自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历春分者，日为之限敢，乃在天则已 逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日为之限 也，乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日，秋分先天二日耶？

十年正月辛丑朔，日食，天经等预推京师师见食一分一十秒，应天及各省分秒 各殊，惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一 分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推 验，惟天经为密。时将废《大统》，用新法，于上管理另局历务代州知州郭正中言： "中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。" 十一年正月，乃诏仍行《大统历》，如交食经纬，晦朔弦望，因年远有差者，旁求 参考新法与回回科并存。上年，进天经光禄寺卿，仍管历务，十四年十二月，天经 言："《大统》置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今所进十五年新历，其 十月、十二月中气，适交次月合朔时刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖 气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节，而春分中气， 交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为第二月无疑。"时帝已深知西法 之密。迨十六年三月乙丑朔日食，测又独验。八月，诏西法果密，即改为《大统历 法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为宪历。

按明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而已。 其非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。 唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历 法新书》，其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回 历以入《授时》，虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路 《古今律历考》，或言本出魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏《授时》，皆不 得其旨也。

西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同，而加精密。尝考前代， 远国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。唐之《九执律》，元之《万年历》， 及洪武间所译《回回历》，皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方，义仲、义叔、 和叔则以隅夷、南交、朔方为限，独和仲但曰"宅西"，而不限以地，岂非当时声 教之西被者远哉。至于周末，畴人子弟分散。西域、天方诸国，接壤西陲，百若东 南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西， 其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源，而世世增修，遂非 回回所及，亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守，古籍之可见者，仅有《周髀》 范围，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪，亦礼秀求野之意也， 故备论也。

分类:正史书名:明史作者:张廷玉等
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《明史》志第八 历二|正史

《明史》志第八 历二

▲大统历法一上法原

造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如《太初》之起数钟律，《大衍》 之造端蓍策，皆详本志。《授时历》以测算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。 然其法所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中， 有书名可考。《元史》漫无采摭，仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改 三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意 湮没，识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书，稍为编次，首法原，次立 成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道内外度，曰白道 交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

▲句股测望

北京立四丈表，冬至日午正，测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳 南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半 径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地支戴日下之度。以弦股别句术，求得句 二十六度一下七分六十六秒，为日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳 南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周 天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别 股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。

以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道 出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为 北京北极出地度。

▲弧矢割圆

周天经一百二十一度七十五分少。少不用。半径六十零度八十七分半。又为黄 赤道大弦。二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度八十 四分十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十 八秒。半径内减去矢度之数。

割圆求矢术　置半弧度自之，为半弧背幕，周天径自之，为上廉。上廉乘半弧 背幕，为正实。上廉乘径，为益从方。半弧背倍之，乘径，为下廉。以初商乘上廉， 得数以减益从方，余为从方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，为从廉。从方、 从廉相并，为下法。下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第 商除之。倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。并初商次 商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。 从方、从廉相并，为下法。下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商 之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。

如以半弧背一度求矢。术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧幕。置周天 径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，为上廉。上廉 乘半弧背幕，得一万四千八百二十三度零六分二五，为正实。上廉又乘径，得一百 八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五，为益从方。半弧背一度倍之，得 二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉 一万四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十 零万四千七百零七度八五九三七五，余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七 五，为从方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉余二百四十三度四九九 三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。以从廉、从方并之， 共得一百八十零万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。下法乘初商， 得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以减正实，余实三百八 十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六 十秒。加次商二委六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度零六二五，得二百四十 零度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十零万四千四百六十七二五七六二五， 为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之数，得一秒 三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之， 得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。以从廉、从方并，得一百八十零万四 千四百七十一度六十七分零四六零三七八，为下法。下法乘次商，得三百六十零度 八九四三三四零九二零七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二零 二零四四。不足一秒叶不用，下同。

凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之 根。数详后。

▲黄赤道差

求黄赤道各度下赤道积度术。　置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法 而一，为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道 半背弦差。以差去减黄赤道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧 弦自之为股幕，黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开平方法除之，为赤道小弦。 置黄赤道半弧弦，以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤 道半弧弦。置黄赤道小股，亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小 弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实，以全 径为法而一，为赤道半背弦差。以差加赤道半弧，为赤道积度。

如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰："置半径六十零度八十七分五十秒， 即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。置黄赤 道小弦，以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零 二四为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六度零一分九 十二秒，为黄赤道小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全 径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一 度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。 置黄道半弧弦一度自之，得一度为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之，得三 千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六 八六四为弦实，平方开之，得五十六度零二八一，为赤道小弦。置黄道半弧弦一度， 以半径即赤道大弦乘之，得六十零度八七五为实，以赤道小股五十六度零二八一为 法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二， 又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八 八为实，以赤道小弦为法除之，得六十零度八十六分五十三秒，为赤道横大句。置 半径六十零度八十七分五十秒，内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十 七秒，为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全径为法 除之，得七十纤，为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦 差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积， 两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其 数并同。

▲黄赤道相求弧矢诸率立成上

表格略

▲黄赤道相求弧矢诸率立成下

表格略

按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授 时》立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视古为密。 顾《至元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。

▲割圆弧矢图

凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有 矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦为 句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦、而 大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。

平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距， 生小句股。

外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦， 以生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非图 不明，因存其要者数端。

▲黄赤道内外度

推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道二 弦差。又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度， 余为黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。 除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自 之，即赤道二弦差。以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧 半背，即黄赤道内外度。置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈天限以 减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。

如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰："置半径六十零度八 十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十 一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。置半径六十零度八七五，内减黄道四 十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，为黄赤道小 弦。置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五 十零度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之，得一十七 度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。置黄赤道小弧矢二度五十一分 八十一秒自之为实，以全径地百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差， 以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒， 为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五， 以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八度六十二分三十二秒七五，为冬至后 四十四度太阳去北极度。

▲黄道每度去赤道内外及去北极立成

表格略

▲白道交周

推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰："置实测白道出入黄道内外六度 为半径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千七百 零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六 度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。又 以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十六度零六分 五十秒，得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八 十二秒，为容半长。置半径六十零度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以 大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交， 距黄赤道正交半弧弦。　依法求行半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤 道正交极娄数。

分类:正史书名:明史作者:张廷玉等
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《明史》志第十|正史

《明史》志第十 历四

大统历法二立成

立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即　布立成法也。其又术云，以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。而遣立成未载，无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，曰晨昏分，曰太阴迟疾，曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁，而郭卒成之欤？

太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用

（表格略)

晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百五十分，为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼分皆具，不必尽列也。

（以下表格略)

分类:正史书名:明史作者:张廷玉等
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《明史》志第九 历三|正史

《明史》志第九 历三

▲大统历法一下法原

日月五星平定三差

太阳盈缩平立定三差之原。

冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四 日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日

积差

第一段

一十四日八二

七千零五十八分零二五

第二段

二十九日六四

一万二千九百七十六三九二

第三段

四十四日四六

一万七千六百九十三七四六二

第四段

五十九日二八

二万一千一百四十八七三二八

第五段

七十四日一零

二万三千二百七十九九九七

第六段

八十八日九二

二万四千零二十六一八四

各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平 差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。

日平差

一差

二差

第一段

四百七十六分二五

三十八分四五

一分三八

第二段

四百三十七分八零

三十九分八三

一分三八

第三段

三百九十七分九七

四十一分二一

一分三八

第四段

三百五十六分七六

四十一分五九

一分三八

第五段

三百一十四分一七

四十三分九七

第六段

二百七十零分二零

置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十 八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第 一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七 秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。

以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为 实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十 九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。

夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五 日六十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

积日

积差

第一段

一十五日六二

七千零五十八分九九零四

第二段

三十一日二四

一万二千九百七十八六五八

第三段

四十六日八六

一万七千六百九十六六七九

第四段

六十二日四八

二万万一千一百五十零七二九六

第五段

七十八日一零

二万三千二百七十八四八六

第六段

九十三日七二

二万四千零百一十七六二四四

推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。

日平差

一差

二差

第一段

四百五十一分九二

三十六分四七

一分三三

第二段

四百一十五分四五

三十七分八零

一分三三

第三段

三百七十七分六五

三十九分一二

一分三三

第四段

三百三十八分五二

四十零分四六

一分三三

第五段

二百九十八分零六

四十一分七九

第六段

二百五十六分二七

置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十 三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另 置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三 十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为 定差。以凡'立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分 四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。 置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。

凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减 定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。

凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其 限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯， 其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至 同，故其缩积同。

表格略

▲盈缩招差图说

盈缩招生，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以 九十三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为 实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如 定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。 另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。 并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法， 以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法， 定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以 九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先 乘后减，又法是先减后乘，其理一也。

按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小 轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而 不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所 以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。

盈初缩末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平 差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六 微，为平立合差。

置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微， 余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。

缩初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平 差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二 微，为平立合差。

置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余 四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。

已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平 立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩 积，其数并见立成。

▲太阴迟疾平立三差之原

太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段 十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日， 得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求 积差。

积限

积差

第一段

一十二

一度二十八分七一二

第二段

二十四

二度四十五分九六一六

第三段

三十六

三度四十八分三七九二

第四段

四十八

四度三十二分五九五二

第五段

六十

四度九十五分二四

第六段

七十二

五度三十二分九四四

第七段

八十四

五度四十二分三三七六

各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段 相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。

限平差

一差

二差

第一段

一十零分七二六零

四十七秒七六

九秒三六

第二段

一十零分二四八四

五十七秒一二

九秒本六

第三段

九分六七七二

六十六秒四八

九秒三六

第四段

九分零一二四

七十五秒八四

九秒三六

第五段

八分二五四零

八十五秒二零

九秒三六

第六段

七分四零二零

九十四秒五六

第七段

六分四五六四

置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以第 一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九秒三 十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，加凡平 积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒四十微， 以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得 二秒八十一微，为平差。置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得 三微二十五纤，为立差。

凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一 百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以 减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从 最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。太阴与太阳立法同，但 太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。

布立成法　置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。 置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共 得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。 至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九， 八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。 八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五， 自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十 一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五 微七十五纤为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之。 即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限 日率，累加八百二十分为每限日率。以上俱详立成。

五星平立定三差之原　凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日 月法。

木星立差加，平差减。

积日

积差

第一段

一十一日五十刻

一度二一五二九七一一二

第二段

二十三日

二度三四零五二一四

第三段

三十四日五十刻

三度三五四一三七二六五

第四段

四十六日

四度二三四六零九一二

第五段

五十七日五十刻

四度九六零四零一三七五

第六段

六十九日

五度五零九九七八四四

第七段

八十零日五十刻

五度八六一八零四七二五

第八段

九十二日

五度九九四三四四六四

凡平差

凡平较

凡立较

第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二

第二段 一十分一七六一八

四十五秒四零四三 六秒二四二二

第三段 九分七二二一三七

五十一秒六四六五 六秒二四二二

第四段 九分二零五六七二

五十七秒八八八七 六秒二四二二

第五段 八分六二六七八五

六十四秒一三零九 六秒二四二二

第六段 七分九八五四七六

七十零秒三七二一 六秒二四二二

第七段 七分二八一七四五

七十六秒六一五三

第八段 六分五一五五九二

各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。各以凡平差与次段凡 平差相较，为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。置第一段凡平较 三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平 立较。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定 差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一 一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤 为平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立 差。

已上为木星平立定三差之原。

火星盈初缩末。立差减，平差减。

积日

第一段

七日六十二刻五十分

第二段

一十五日二十五刻

第三段

二十二日八十七刻五十分

第四段

三十零日五十零刻

第五段

三十八日一十二刻五十分

第六段

四十五日七十五刻

第七段

五十三日三十七刻五十分

第八段

六十一日

积差

第一段

六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

第二段

一十一度六零零一七五七四三五九三七五

第三段

一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五

第四段

一十九度六六九零一三六二一二五

第五段

二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五

第六段

二十四度一六八二二八六零三二八一二五

第七段

二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五

第八段

二十五度六一九五一五六六

凡平差

第一段

八十二分零六五七三四八四三七五

第二段

七十六分零六六七二六一六七五

第三段

七十零分零五八八五八一零九三七五

第四段

六十四分一八二九六九二五

第五段

五十八分四三九零五九六零九三七五

第六段

五十二分八二七一二九一八七五

第七段

四十七分三四七一七七九八四三七五

第八段

四十一分九九九二零六

凡平较

第一段

六分一三九八四七二九六八七五

第二段

六分零零七八六八零七八一二五

第三段

五分八七五八八八八五九三七五

第四段

五分七四三九零九六四零六二五

第五段

五分六一一九三零四二一八七五

第六段

五分四七九九五一二零三一二五

第七段

五分三四七九七一九八四三七五

凡立较

第一段

一十三秒一九七九二一八七五

第二段

一十三秒一九七九二一八七五

第三段

一十三秒一九七九二一八七五

第四段

一十三秒一九七九二一八七五

第五段

一十三秒一九七九二一八七五

第六段

一十三秒一九七九二一八七五

凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七 五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五， 为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日 下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。 置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六 零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八 十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻 五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。

火星缩初盈末平差负减，立差减。

积日

第一段

一十五日二十五刻

第二段

三十零日五十刻

第三段

四十五日七十五刻

第四段

六十一日

第五段

七十六日二十五刻

第六段

九十一日五十刻

第七段

一百零六日七十五刻

第八段

一百二十二日

积差

第一段

四度五三一二五一八五七九六八七五

第二段

九度一零二九六一四五一二五

第三段

一十三度五三一六七零九零一七七三七五

第四段

一十七度四七八九七九零四

第五段

二十零度八四三六六三零六六四零六二五

第六段

二十三度四三一三三六二四一二五

第七段

二十五度零九二四三五二八三四六八七五

第八段

二十五度六一八三七四七二

凡平差

第一段

二十九分七一三一二六九三七五

第二段

二十九分八四五七七五二五

第三段

二十九分五七八三五五零六二五

第四段

二十八分六五四零六四

第五段

二十七分三三三九五一五六二五

第六段

二十五分六一八零一七七五

第七段

二十三分五零六二六二五六二五

第八段

二十零分九九八六八六

凡平较

凡立较

第一段 一十三秒二六四八三一二五

一十三秒五七六九七七五

第二段 二十六秒八四一八零八七五

六十五秒五八七二九七五

第三段 九十二秒四二九一零六二五

三十九秒五八二一三七五

第四段 一分三二零一一二四三七五

三十九秒五八二一三七五

第五段 一分七一五九三三八一二五

三十九秒五八二一三七五

第六段 二分一一一七五五一八七五

三十九秒五八二一三七五

第七段 二分五零七五七六二五

取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六四 八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九分七 一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三 一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立 较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得 三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一 十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。

已上为火星平立定三差之原。

▲土星盈历立差加，平差减。

积日

积差

第一段

一十一日五十刻

一度六八三二四五八二八七五

第二段

二十三日

三度二三二一六四零一

第三段

三十四日五十刻

四度六二零九三零零八六二五　

第四段

四十六日

五度八二三七一九六

第五段

五十七日五十刻

六度八一四七零八六六八七五

第六段

六十九日

七度五六八零七一一一

第七段

八十零日五十刻

八度零五七九八四一九一二五

第八段

九十二日

八度二五八六二二八八

凡平差

凡平较

凡立较第一段 一十四 分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分 零五二八八七

六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三 九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六 零二六

八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一 六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二 一九

九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一 八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四

置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。 以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内 减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而 一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得二微八 十三纤，为立差。

▲土星缩历　立差加，平差减。

积日

积差

第一段

一十一日五十刻

一度二四一九七四二六八七五

第二段

二十三日

二度四一三七三五六九

第三段

三十四日五十刻

三度四八五零七九六八六二五

第四段

四十六日

四度四二五八零一六八

第五段

五十七日五十刻

五度二零五六九七零九三七五

第六段

六十九日

五度七九四五六一三五

第七段

八十零日五十刻

六度一六二四一一零零四七五

第八段

九十二日

六度二七八三七八零八

凡平差

凡平较

凡立较第一段 一十分七 九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四 五零三

三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零 二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八

五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五

六 十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五

七十四 秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五

八十三秒零 五七零七五第八段 六分八二四三二四

置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平 立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立 较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除 之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三 微三十一纤为立差。

已上为土星平定三差之原。

金星立差加，平差减。

积日

积差

第一段

一十一日五十刻

空度四零二一三四零九八七五

第二段

二十三日

空度七九一三九三六六

第三段

三十四日五十刻

一度一五四九一二零八一二五

第四段

四十六日

一度七四九八二二七六

第五段

五十七日五十刻

一度七五三二五九零九三七五

第六段

六十九日

一度九六二三五四四八

第七段

八十零日五十刻

二度零九四二四二三一六二五

第八段

九十二日

二度一三六零五六

凡平差

凡平较

凡立较第一段

三分四九 六八一八二五 五秒五九七六二五

三秒七二九四五第二段

三分四四零八 四二零零 九秒三二七零七五

三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段

三分二一七零零六

一 十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段

三分零四九一四六二五 二十零 秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段

二分八四三九九二

二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段

二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段

二分三二一八

置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差， 得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五 相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较 之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。

已上为金星平立定三差之原。

▲水星立差加，平差减。

积日

积差

第一段

一十一日五十刻

空度四四零八四七三五三七五

第二段

二十三日

空度八六三一零一六八

第三段

三十四日五十刻

一度二五三八九六三七六二五

第四段

四十六日

一度六零零三六四八四

第五段

五十七日五十刻

一度八八九六三一零四三七五

第六段

六十九日

二度一零八八六六六

第七段

八十零日五十刻

二度二四五二九二一一三七五

第八段

九十二日

二度二八五六四四三二

凡平差

凡平较

凡立较

第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五

三秒七二九四五

第二段 三分七五二六一六

一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五

第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五

第四段 三分四七九零五四

一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五

第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五

第六段 三分零五六三一四

二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五

第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五

第八段 二分四八四三九六

术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微 四十一纤。

已上为水星平立定三差之原。

在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水 四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测 之度分。

五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象 限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为 日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。

▲里差刻漏

求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前 割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤 道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又 为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪 相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。 夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四 十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六 分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为 法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二 十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。 以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为 大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之， 得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法 求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度 九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二 十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。

求黄道每度书夜刻。　术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半 弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置 黄赤道内外半弧弦， 以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内 减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度， 为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行 百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为 出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数 为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。

如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十 五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度 九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之， 得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七 度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。 置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道 二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之， 得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一 十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径 一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日 行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以 日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒， 为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十 四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四 十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又 术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼 夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七 分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。

表格略

右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻 八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正 统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能 改正也。

分类:正史书名:明史作者:张廷玉等
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Category: 正史
《明史》志第十一 历五|正史

《明史》志第十一　历五

大统历法三上推步

大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。

▲步气朔发敛附　　洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。

岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。

日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。　　气应五十五万零三百七十五分。

置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。

开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。　　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。　　转应二十零万九千六百九十零分。

置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。

交应一十一万五千一百零五分零八秒。　　置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。

按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。

通余五万二千四百二十五分。　　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。

通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。　　月闰九千零百六十二分八十二秒。

闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。　　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。　　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。　　日转限一十二限二十。

转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。　　交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虚四千六百九十四分零七秒。

没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

虚策二万九千一百零四分二十二秒。

土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一万五千三百零五分九十三秒。

纪法六十万。即旬周六十日。　　推天正冬至置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。

推天正闰余置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

推天正经朔置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。

推天正盈缩置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。　　推天正迟疾置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。

推天正入交置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。

推各月经朔及弦望置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

推各恒气置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。

推闰在何月置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

推各月盈缩历置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。

推初末限视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。

推盈缩差置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

推各月迟疾历置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。

推迟疾限各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。

求迟疾差置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一位。余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。　　推加减差视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。

推定朔望各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。

推各月入交置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。　　推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。　　推发敛加时各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。

按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。

推盈日视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

推虚日视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。求次虚。置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

推直宿置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

▲步日躔　　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。

岁差一分五十秒。

周应三百一十五度一十分七十五秒。

按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。

推天正冬至日躔赤道宿次置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。

表格略

推天正冬至日躔黄道宿次置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。

表格略

推定象限度以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。

推四正定气日置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。

推四正相距日以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。

推四正加时黄道积度置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。

推四正加时减分置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。

冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

推四正夜半积度置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。

推四正夜半黄道宿次置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。

推四正夜半相距度置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。

推四正行度加减日差双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五九八七。

推每日夜度置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。　　黄道十二次宿度

危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。

奎度四五六，入大梁，辰在酉。

胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。

毕六度八八零五，入实沈，辰在申。

井八度三四九四，入鹑首，辰在未。

柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。　　张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。

轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。

氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

尾三度一一五，入析木，辰在寅。

斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。

女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

推日躔黄道入十二次时刻置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。

▲步月离

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。

限平行度零九分六十二秒。

太阳限行八分二十秒。

上弦九十一度三十一发四十三秒太。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。　　推朔后平交日置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重交月朔后平交日。每岁必有重交之月。　　推平交入转迟疾历置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。

推平交入限迟疾差置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。

推平交加减定差置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。

推经朔加时积置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，后交即注前交经朔加时中积。

推正交距冬至加时黄道积度及宿次置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。

▲黄道积度钤

表格略

推正交日辰时刻置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再加交终。

推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四正加时赤道日度。

▲赤道积度钤　　表格略

推正交黄道在二至后初末限置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初限。不及减者，反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平交朔差，为次月天限，至满气象限，以减半岁周，余为次月初限。

推定差度置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差二十三分四九零二加减之。极平差，是以月平交朔差，乘象极总差，其数宜为二十三分五零四九。

推距差度置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。初限加，末限减。

推定限度置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，即得。

推月道与赤道正交宿度正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。

推月道与赤道正交后积度并入初末限视月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限去之，为半交后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。　　推定差置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。正交、中交后为加，半交后为减。

推月道定积度及宿次置月道与赤道各交后每宿积度，以定差加减之，为各交月道积度。加月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道宿次。

▲活象限例

置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如正交后宿次度少，加前交不及数，却置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定积度加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其前交欠一轸。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、正交是轸，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于张下取定积度也。

推相距日置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。

推定朔弦望入盈历及盈缩定差置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求盈缩差，为盈缩定差。　　推定朔弦望加时中积置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中积，在下弦加气象限，加后满周天去之。

推黄朔弦望加时中定积度置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。

推赤道加时积度及宿次置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为分后，满两象限去之为至后，满三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，满赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。

推正半合交后积度置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半中交后积度，满气象限去之，为正半中换交。

推初末限视正半中交后积度，在半象已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。

推月道与赤道定差置其交定限度，与初末限相减相乘，所得，千约之为度，即定差。在正交、中交为加。在半交为减。

推定朔弦望加时月道宿次置定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，取交后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，即得。遇转交则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，加其交活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气象限减之。

推夜半入转日置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减之。大疾历，便为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，以定朔弦望小余减之，为夜半入转日，遇入转日少不及减者，加转终减之。

推加时入转度置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转日下转定度乘之，万约之为分，即得。

▲迟疾转定度钤

表格略

推定朔弦望夜半入转积度及宿次置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如朔弦望加时定积度初换交，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。

推晨昏入转日及转度置夜半入转日，以定盈缩历检立成日下晨分加之，为晨入转日满转终去之。置其日晨分，取夜半入转日下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转日转度，依法检日下昏分，即得。　　推晨昏转积度及宿次置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去之，则换交。若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，以半正相接，而加活象限之者，今复换正交，则以活象限减之。置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减之，为昏分宿次。

推相距度朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，视与前段同交者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若后段与前段接两交者，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若后段与前段接三交者，其内无从半入正，则加二气象限，其内有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减之。

推转定积度置晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，弦至朔，用晨。以前段减后段，不及减者，加二十八日减之，为晨昏相距日。从前段下，于钤内验晨昏相距日同者，取其转定积度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，则于晨昏相距日同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，余为前段至后段转定积度。

▲转定积度钤　　以下表格略

推加减差以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。

推每日太阴行定度置朔弦望晨昏入转日，视迟疾转定度钤日下转定度，累日以加减差加减之，至所距日而止，即得。

推每日月离晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太阴行度加之，满月道宿次减之，即得。　　▲赤道十二宫界宿次

表格略　　推月与赤道正交后宫界积度视月道与赤道正交后，各宿积度宫界，某宿次在后，即以加之，便为某宫正交后宫界积度。求次宫者，累加宫率二十度四三八一，满气象限去之，各得某宫下半产交后宫界积度。

推宫界定积度视宫界度在半象限已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。置某交定限度，与初末限相减、相乘，所得，千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。置宫界正半中交后积度，以定差加减之，为宫界定积度。　　推宫界宿次置宫界定积度，于月道内取其在所置前一宿者减之之不及减者，加气象限减之。　　推每月每日下交宫时刻置每月宫界宿次，减入交宫日下月离晨昏宿次。如不及减者，加宫界宿次前宿减之，余以日周乘之，以其日太阴行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。　　如满日周交宫在次日，不满在本日，依发敛推之，即交宫时刻。

▲步中星

推每日夜半赤道置推到每日夜半黄道，见日躔。依法以黄道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每日夜半赤道积度。

推夜半赤道宿度置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为本日夜半赤道宿度。　　推晨距度及更差度置立成内每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实，如日周而一，为晨距度。倍晨距度，以五除之，为更差度。　　推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。

推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱满赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点率为各点。

分类:正史书名:明史作者:张廷玉等
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