《宋史》志25 律历5

○步日躔

周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。

周天度：三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

岁差：一百二十五、秒二。

乘法：三十二。

除法：四百八十七。

秒法：一百。

求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后 气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。至后加为 初，减为末；分后减为初，加为末。

又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半 之，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。

以日差 累加减气之定率，为每日升降定率；至后减，分后加。

以每日升降定率，冬至 后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；其分、至前一 气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。

为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。

求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒， 为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔 入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之， 即得。

求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为 定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。

求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。

求赤道宿度

斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度及分

危：十七度 室：十六度 壁：九度

北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度

毕：十七度 觜：一度 参：十度

西方七宿八十一度。

井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

张：十八度 翼：十八度 轸：十七度

南方七宿一百一十一度。

角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度

心：五度 尾：十八度 箕：十一度

东方七宿七十五度。

前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天 仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。

推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天 分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去 之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及 秒，各以一百为度。

求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。 先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。

满 赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。

求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，其秒亦以一百乘，然乃 减之。

余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余 秒。求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。

求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分 秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒 一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一 分，余为入末限度及分秒。

求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、 末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以 减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度， 为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。

黄道宿度

斗：二十三太

牛：七半

女：十一半

虚：十秒六十四

危：十七太

室：十七

壁：九少

北方七宿九十七度。半、秒六十四

奎：十七半

妻：十二太

胃：十四太

昴：十一

毕：十六

觜：一

参：九少

西方七宿八十二度。

井：三十

鬼：二

柳：十四

星：七

张：十八太

翼：十九少

轸：十八

南方七宿一百一十度。

角：十三

亢：九半

氐：十五半

房：五

心：四

尾：十七

箕：十

东方七宿七十四度。

求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以 冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分， 即冬至加时黄道日躔宿度及分。

求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄 赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以 其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加 时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者， 即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所 求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日 度加而命之。

求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降 分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满 百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。

求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日 加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜 半黄道日躔所距宿度及分。

步月离

转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。

转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。

望差：一十四、余八千一百四、秒五千。

弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。

七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一 十一。

十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分 二十二。

二十一日：初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二 十三。

二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。

已上秒法一万。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

已上秒母一百。

推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以 枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余 秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。

求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前， 即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半 入转日及余秒。

求朔弦望入转朏朒

定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得， 以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损 益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，馀 加朏朒，各为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而 一，为朏定数。

求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足， 进退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔干名与后朔同名者大，不同者小， 其月无中气者为闰月。凡注历，观朔小余，如日入分已上者，进一日，朔或当定， 有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数， 若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈 缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而 进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月， 以定大小。

求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万 约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道 宿次。

推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；冬、夏至后，青 道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南： 至所冲之宿亦如之。

冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬、夏至后，白道半交 在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所 冲之宿亦如之。

春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春、秋分后，朱道半交在夏 至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之 宿亦如之。

春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之 宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦 如之。

四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各 视月所入正交积度，满象度及分去之，入交积度及象度并在交会术中。

若在半 象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入 初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。 距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。此加减出入六 度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。

计去冬、夏至以来度数， 乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄 道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名； 春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者 减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积 度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。

推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交 终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之， 余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒 去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之， 各得所求也。

求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢 法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足， 进退其日，即正交入气日及余秒。

求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升 加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及 分秒。

求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之， 满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一， 所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿 度及分。

推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相 当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；先置朔、弦、 望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正 交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄 道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下， 与太阳同度。

各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前， 即各得加时九道月离宿次。

求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日，不 则因经为定。

求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一 十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命 如前，各得次日夜半转日及余秒。

求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏 转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余 为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。

求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦 昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程； 以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。

求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以 相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。

求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每 日晨昏月。凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。

已前月度并依九道所推，以 究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。

推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽， 退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。

求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为 度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前 夜半平行月，其定朔有进退者，即以平行度分加减之。

即天正十一月定朔晨前 夜半平行月积度。

求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六 十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前 夜半平行月积度及分。

求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔 夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。

求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之， 不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒， 皆一百为母。

求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之， 满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日 及分秒。

求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分， 分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定 月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下， 如求朏朒术入之，即得所求。

求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后 定程。

求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。

求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程日 数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分；定程多，加之；定程少，减之。

以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。若求 晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在 度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之， 依宿次命之，亦得所求。

步晷漏

二至限：一百八十二、六十二分。

一象：九十一、三十二分。

消息法：七千八百七十三。

辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

昏明刻：一百二十九半。

昏明余数：二百六十四太。

冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六 十二。

求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至 约分减之，即入二至后来午中日数及分。

求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入 气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定 日及分。求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽， 为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。 置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。

求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末 限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限日及分 自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷 差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、 末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘 定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏 至晷数，即其日阳城中晷定数。若以中积求之，即得每日晷影常数。

求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一象已下，自相乘；已上者， 用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置 常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定 数。冬至后为消，夏至后为息。

求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除 为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十 五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减， 余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各 得所求。其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。

求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三 少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数 加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。

求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满， 退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度 及分。

求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。

求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。 以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入 辰刻。

求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏 明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹 所入辰刻及分。

求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格 宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。

求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次； 累加之，各得五更中星所格宿次。

求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景 同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者， 累夏至后至其日，为距差日。

求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为余 日；以余日减一百四十六，余退一等，为定差；以余日自相乘而乘之，满六千六百 四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若 冬至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。 若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日，以减一千二百一十 七，余再退，为定差；以余日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退 除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至 日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法 求之，各其地其日中晷常数。若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即 各得其地其日中晷定数。

求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减 为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻 二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻， 不满为分，乃加减其处二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前， 加夏至夜刻。

为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。求日出入辰刻及距中 度五更中星，皆依阳城法。

《宋史》志27 律历7

○明天历

《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬 官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。 琮言："旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。"既而司 天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙 思恭、国子监直讲刘分攵考定是非，上推《尚书》"辰弗集于房"与《春秋》之日 食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明 天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：

调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附

造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者 有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分， 积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三 百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日 相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。

自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。 后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减， 以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱 之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天 法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。

今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗 分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反覆推求，若应绳准。又 以二百三十万一千为月行之余，月行十三度之余。 以一百六十万四百四十七为 日行之余。日行周天之余。 乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一 朔之法。日法也，名元法。 今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而 并之，是为一朔之实。周天分也。 以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之， 悉得今有之数。盈为朔虚，不足为朔余。 又二法相乘为本母，各母互乘，以减 周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法， 理极幽眇，所谓反覆相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以 等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二 十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七 为岁差。

岁余：九千五百。古历曰斗分。

古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下 验当时，反覆参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今 冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二 十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得 中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百 九十三，年齐于日分，而气朔相会。

岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百， 得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二 十、秒一十五，为一气之策也。

朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六 百九十三，是为朔余，备在调日法术中。 是则四象全策之余也。今以元法乘四 象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三 万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百 八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是 为弦策也。

中盈、朔虚分：闰余附 日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈 分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、 秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余 一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余三万五千三百 四十五、秒一十三。 从消息而自致，以盈虚名焉。

纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》 象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之 数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。

天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取 近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一， 为差刻；乃以差刻求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。 加 减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻 分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气 积年也。 则冬至大、小余与今适会。

天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。 此 乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。 今须积岁七十一万一千七百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。

则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。

日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人， 奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云："尧时冬至日短星昴，今二千七百余 年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。"又何承天云："《尧典》：'日永星火， 以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至， 日在须女十度。"故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞 邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一 度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中， 故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十 七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循 环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。 在调日法。 使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳， 则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。

日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》 有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》 曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏 朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒 亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错， 而损益、盈缩为名，则文约而义见。

升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为 之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后， 日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消 息日行之升降，积而为盈缩焉。

赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于 四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十 度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度， 毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度， 翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度， 箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行 作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧 不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。 自一行之后，因相沿袭，下更五 代，无所增损。至仁宗皇祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度， 又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七 度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度， 尾十九度，箕十度。 盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又 况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之 初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如 淳风从旧之意。

月度转分：《洪范传》曰："晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在 日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合 朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。"盈 则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒 疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟 疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或 迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱 率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五 十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历 置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。

转度母：转法、会周附。 本以朔分并周天，是为会周。一朔之月常度也， 名周本母。 去其朔差为转终，朔差乃终外之数也。 各以等数约之，即得实 用之数。乃以等数约本母为转度母，齐数也。 又以等数约月分为转法，亦名转 日法也。 以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。约得八 千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终 分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七 万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。

月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积， 《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损 之，过平行则益之，从阳之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。 阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度 八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏 月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》， 当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率， 参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；春分后定朔晨分差 如春分之日者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为 朔。俾循环合度，月不见于朔晨；交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦 日之晨同二日之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生； 加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课 小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》 进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，象君子之道长，故曰息；夏至 一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦 者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有 南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句 股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星 反覆相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为 中，以合九服之变，约而易知，简而易从。

六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦， 李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》， 错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，著在爻象，非深达《易》象，孰 能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度 全次之交者，诸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次 三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静； 六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴 者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二 候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次 候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。而一行改从古义，今 亦以《周书》为正。

岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》 称东土是也。《礼》玉人职："土圭长尺有五寸以致日。"此即日有常数也。司徒 职以圭正日晷，"日至之景，尺有五寸，谓之地中。"此即是地土中致日景与土圭 等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。 言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺 有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周 岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊 卑之序。日，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之， 则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食；五星潜在日下，为太阴御侮而扶 救，则不食；涉交数浅，或在阳历，日光著盛，阴气衰微，则不食；德之休明而有 小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。 按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交阯至朔方，同日度景测候 之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年， 天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言："十二月庚戌朔，当食。"帝曰： "予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。"于是彻膳素 服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之， 是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不 宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日 月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差 失过多。由此明之，《诗》云："此日而微。"乃非天之常数也。旧历直求月行入 交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。

四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少；交浅则间遥， 交深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分 正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西 则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正 食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。

五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照， 君道也；星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而 退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。

《大衍》曰："木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次； 至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。" 其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二 度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又 四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西 方。又十八日行四度，复与日合。

火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日， 计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日 而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半 弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。

土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行 九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退， 又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。 又二十一日，行二度半，复与日合。

金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三 十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。 又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日， 逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东 方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。

水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行 六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退 八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又 十五日，行三十三度，与日复会。

一行云："五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验 之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟 人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两 丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反覆相求，苟独异常，则失 行可知矣。"

星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异 于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之 分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。 而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。

五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常；星行之差，亦 随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见 伏，率皆密近。旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、 霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、0伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之 然也。

步气朔术

演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。上验 往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。

元法：三万九千。

岁周：一千四百二十四万四千五百。

朔实：一百一十五万一千六百九十三。

岁周：三百六十五日、余九千五百。

朔策：二十九、余二万六百九十三。

望策：一十四、余二万九千八百四十六半。

弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。

气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。

中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

朔虚分：一万八千三百七。

闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。

岁闰：四十二万四千一百八十四。

月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

没限：三万四百七十九、秒三。

纪法：六十。

秒母：一十八。

求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；满元法除之为积 日，不满为小余。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日 辰及余。

求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。若秒盈秒母 从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。 命大余甲子，算外，即次气 日辰及余。余气累而求之。

求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为 日，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。大余不足减，加纪 法；小余不足减，退大余，加元法以减之。 命大余甲子，算外，即得所求年前 天正经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、 望及次朔经日日辰及余。

求没日：置有没之气小余，二十四气小余在没限已上者，为有没之气。 以 秒母乘之，其秒从之。 用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除 之为没日，不满为除。以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。

求减日：置有减经朔小余，经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。 以三十 乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减 日日辰。

步发敛术

候策：五、余二千八百四十、秒五。

卦策：六、余三千四百八、秒六。

土王策：三、余一千七百四、秒三。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

秒母：一十八。

求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之， 为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，即次卦用 事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。

求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用 事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满 为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之，即得辰 初后所入刻数。

求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；满元法除之为 闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限，即为置闰，以 月内无中气为定。

求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前，减；中气后，加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。

步日躔术

日度母：六百二十四万。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

周天：三百六十五度。余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒 八十二。

岁差：八万四百四十七。

二至限：一百八十二度。余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。

一象度：九十一。余一万二千一百二十五，约分三千一百九。

求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入 缩度及余；以弦策累加之，满二至限度及余去之，则盈入缩，缩入盈而互得之。 即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之，元法除之，即得约分。

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求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下 者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以 上减下，余以下乘上，为积数；满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命 曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。若用立成者， 以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损 益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。

求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分 盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。

赤道宿度

斗：二十六 牛：八 女：十二 虚：十及 分

危：十七 室：十六 壁：九

北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。

奎：十六 娄：十二 胃：十四 昴：十一

毕：十七 觜：一 参：十

西方七宿八十一度。

井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七

张：十八 翼：十八 轸：十七

南方七宿一百一十一度。

角：十二 亢：九 氐：十五 房：五

心：五 尾：十八 箕：十一

东方七宿七十五度。

前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于 天半，以格黄道。

求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分， 余以度母除之，一度为度，不满为余。余以一万乘之，度母退除为约分。 命起 赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤 道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之 日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每 日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。

求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后 度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余 在四十五度六十五分半以下分以日为母。 为在初限；以上者，用减九十一度三 十一分，余为入末限度及分。

求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七 分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分； 在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分； 以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。

黄道宿度

斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少、秒六十四

危：十七太 室：十七少 壁：九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十太

毕：十六 觜：一 参：九少

西方七宿八十二度。

井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七

张：十八太 翼：十九半 轸：十八太

南方七宿一百一十一度。

角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五

心：四 尾：十七 箕：十

东方七宿七十四度太。

七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一 度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七 分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰 黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一 万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈 加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所 在宿次。

求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度， 以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿 度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。

《宋史》志26 律历6

○崇天历

步交会

交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。

交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。

交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。

朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。

后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。

望策：十四、余八千一百四、秒五十。

前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。$ 交率：一百四十 一。

交数：一千七百九十六。

交终度：三百六十三度七十六分。

交象：九十度九十四。

半交：一百八十一度八十八。

阳历食限：四千二百。

阳历定法：四百二十。

阴历食限：七千。

阴历定法：七百。

推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽， 满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒 加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。 若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退交 日，不则因经为定，各得所求。

求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加 八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去 之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数， 朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一， 所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余 秒。

求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳 历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。凡入交定日，阳初阴末为交初， 阴初阳末为交中。

求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，其余，先以一百乘之， 枢法除为约分。

以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加 时月入阴阳历积度及分。其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积 度。

求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上， 覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以 老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下 为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分 于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为 度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。

求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法， 余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万 一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以 加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。其月食，直 以定望小余便为食定小余。

求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之 为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。

求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至 限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为 气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。春分后，交初以减， 交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。

求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘 上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定 数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在 午后，夏至后食甚在午前。交初以加，交中以减。

求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及 余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后 限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。

求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一 万一千二百，余为阴历食定分；不足减者，不食。

各如限阳历定法而一，为食 之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得 日食之分。

求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在 阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除， 阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。

求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日， 为交前分。

求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不 足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已 下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。

求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交 中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以 九百为刻率。

各得所求。

求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分 除之，即得所求。

求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复 满：即各得亏初复满小余。若求时刻者，依食甚术入之。

求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为 筹法。

求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去 昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即 各得所入更、筹。

求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加 之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，至后、分前以加，分后、至前以 减。

一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬 至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前， 即朔、望食甚宿次。

求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，不及减者，为食下既。

一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三 除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分； 覆减定用分，即既外刻分。

求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；其带食 差满定用分已上者，不带食出入也。

以带食差乘所食分，满定用分而一，若月 食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既 出入也。

各以减所食分，即带出、入所见之分。其朔日食甚在昼者，晨为渐进 之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者， 见此可知也。

求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西 南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。此据午地而论 之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。

求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东 北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论 之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。

步五星

五星会策：十五度二十一分、秒九十。

木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。

周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。

岁差：一百三、秒六。

伏见度：一十三。

木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。

周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。

岁差：一百三、秒五十三。

伏见度：二十。

火星盈缩历

土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。

周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

岁差：一百三、秒七十八。

伏见度：一十六。

土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。

周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。

岁差：一百三十、秒八十。

夕见晨伏度：一十一。

晨见夕伏度：九。

金星盈缩历

水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。

周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。

岁差：一百三、秒九十四。

夕见晨伏度：一十四。

晨见夕伏度：二十一。

水星盈缩历

推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减 周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平 合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。其经退行者，即其变度；累 减之，即其星其变中星。

求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度， 不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各 得其星诸变入历度分。

求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减 去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度 及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度， 即其星其变盈缩定差。若用立成者，以其所入会度下差而用之。

其木火土三星 后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十 七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差， 为后退、后留定差，因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察 降杀，皆裒多益少而用之。

求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其 变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，不 尽，命甲子，算外，即得日辰。

求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，若冬至 大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。

余以朔策及分除之为月数，不满，为 入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。 若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。

求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来 日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周 日及分即去之，余在来年天正冬至后。

求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，其金、水二星， 金以倍之，水以三之，乃可加减。

即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道日度 加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星，后留为 后迟初日定星。

求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下 盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初 行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。

为初行积率；又置一百分，亦依其 数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，顺减退 加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。

求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜半 定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。

求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为 秒，即各得平行度及分秒。

求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四 因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，各因后段初日行分与其段 平行分相减，为半总差；倍之，为总差。

若后段无平行分相减为泛差者，各因 前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。

其前后退行者，各置本段平行分， 十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即 得所求。

求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段行分多者，减之为 初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。

即各得其星其段初、末 日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大分者， 亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之 为末。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以日 差累损益初日行分，后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。

为每日行度 及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。 遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。

径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，后行分少，即减 之；后行分多，即加之。

为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，为 径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。

求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为 分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、 差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。其金、水二星，以一百 分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度； 以差日、差度盈加缩减之。

金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太 阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日、差度盈减缩 加再合定积定星为其星再合定日定积定星。

其金、水二星定积，各依见伏术， 先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。

求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，晨见加之， 夕伏减之。

半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘， 一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减一百分， 余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加 盈减之，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。

半周天已下自相乘，已上，覆 减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段 初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积， 夕见加之，晨伏减之。

各得夕见、晨伏定积。

求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差， 乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，晨见加之， 夕伏减之。

半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分， 以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日， 不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。

各为其星晨见、 夕伏定积。

历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之 不食。

诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言： "古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。" 又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得， 诏增入《崇天历》，其改用率数如后：

周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。

周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。

岁差：一百二十六、秒一十七。

木星

求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四 因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，各因后段初日行分与其段平 行分相减，为半总差；倍之，为总差。

若后段无平行分相减为泛差者，各因前 段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。

其前后退行者，各 置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依 顺段术入之，即得所求。

求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为 泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三 之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率， 减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用 积。

金、水二星再合及夕伏、晨见者，其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之， 进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其 星其段泛用积。

求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分减一百分， 余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之， 为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。 金、水二星平合者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日； 以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定 积定星也。

金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合 差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再 合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；各加冬至大、小余及 黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。

求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之， 夕伏减之。

半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约 之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之， 以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其 差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。

各得其 星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。

求金水二星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。半周天以下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，在一百六十七已上，以百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；金星者，直以一百除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。各为其星晨见、夕伏定用积；加命如前，即得日辰。

景祐元年七月，日官张奎言："自今月朔或遇节首，勿避。"诏中书集历官参议，而丁慎言请如旧制。有诏卒从奎议。

《宋史》志28 律历8

○明天历

步晷漏术

二至限：一百八十一日六十二分。

一象度：九十一度三十一分。

消息法：一万六百八十九。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

昏明刻分：九百七十五。

昏明：二刻一百九十五分。

冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。

夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。

冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。

夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。

求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之 分，即为入二至后来日午中积数及分。

求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减 二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七 半，为泛差；仍以入限日分乘其日盈缩积，盈缩积在日度术中。

五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万 为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。若所求入 冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍 以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差； 若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差； 乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏 至常晷，即为其日午中晷景定数。

求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之， 余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。 其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。乃副之，用减一 千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。

求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，以四因之，满三百二十五 除之为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，在秋分后减一 百一十五度三十一分，即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减， 余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；若去极度多，为日在赤道外。

求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分 后减一万七百二十五，余为所求日晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分， 为日出分；减昏分，为日入分。

求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四 十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。若倍距子 度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六 度五十二分半，余以五约之，即每更差度。

求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定 漏。

求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余 为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满， 为刻分。命辰数从子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。 若以半辰刻加之，即命从辰初也。

求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏 明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所 入辰刻及分。若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即 同内中更点。

求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏 中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星； 累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。 若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约 之为五更，即同内中更点中星。

求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景 同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累 夏至后至其日，为距差日。

求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日； 以余日减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其 地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得 其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日； 乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即 其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表 南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中 晷常数。若求定数，依立成以求午中晷景定数。

求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相 减，余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至 差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不 满为分，乃加减其地二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前， 加夏至夜刻。

为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及距中 度五更中星，并依前术求之。

步月离术

转度母：八千一百一十二万。

转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。

朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。

朔差：二十六度。余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。

转法：一十亿八千四百四十七万三千。

会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。

转终：三百六十八度。余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。

转终：二十七日。余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。

中度：一百八十四度。余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十 四。

象度：九十二度。余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。

月平行：十三度。余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。

望差：一百九十七度。余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百 三十四。

弦差：九十八度。余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十 七。

日衰：一十八、小分九。

求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。满转度母除 为度，不满为余，其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；若以转法除转余， 即为入转日及余。

即得所求月加时入转度及余。若以弦度及余累加之，即得上 弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若满转终度及余去之。

其入转度如 在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。

求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上， 覆减中度，余为在末。其度余用约分百为母。

置初、末度于上，列二百一度九 分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满一千九百七十六除为度，不满，退除 为分，命曰迟疾差度。在疾为减，在迟为加。

以一万乘积数，满六千七百七十 三半除之，为迟疾定差。疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转 度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者，各 加其初、末以乘除。

求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九 除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平 行度分，为其度所直月行定分。其度以百命为分。

求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不 足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月 大，不同月小，月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上 者，进一日；若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；如 定朔小余及此数已上者，进一日；朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。 弦、望定小余不满日出分者，退一日；其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望 小余虽满日出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；日行盈缩累增损之， 则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月 之大小不过连三。旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。 且日食当朔，月食当望，盖自然之理。夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化 得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《春秋传》 书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有交，一从近典，不可移避。

求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减 之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬 至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。朔、望有交，则 依后术。

求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬至、夏至后， 青道半交在春分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东 南；至所冲之宿亦如之。

冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至、夏至后，白 道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北； 至所冲之宿亦如之。

春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道交 在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所 冲之宿亦如之。

春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在 冬至之宿，当黄道正北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所 冲之宿亦如之。

四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。 各视月所入正交积度，视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。

满象度 及分去之余，入交积度及象度并在交会术中。

若在半象以下为在初限。以上， 覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分 乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。距半交后、正 交前，以差数减；距正交后、半交前，以差数加。此加减出入六度，单与黄道相较 之数，若较之赤道，随数迁变不常。

计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而 一，为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。 故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳 历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异 名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道 宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。其分就近约为太、半、少三数。

求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加 时月行入交度及余。其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。

以天正冬至 加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。

求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交 度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。以定差加黄 道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满 若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。 凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。先置朔、弦、望加 时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿 次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则日在黄道、 月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在日下，与太 阳同度。

各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月 离宿次。

求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转日余，其经朔小余，以二万 七千八百七乘之，即母转法。

为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者，亦进 退转日，无进退则因经为定。其余以转法退收之，即为约分。

求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二日，小月加一日，余、分皆 加四千四百五十四，满转终日及约分去之，即次月定朔夜半入转；累加一日，去命 如前，各得逐日夜半入转日及分。

求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望 小余。

以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。 以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。

求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为 昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦 昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定 程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。

求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；乃自所入日 计求定之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日 渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八， 乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。

求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。定 程多为加，定程少为减。

以加减每日月行定分，为每日转定度及分。以每日转 定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及 分。凡注历，朔后注昏，望后注晨。

已前月度，并依九道所推，以究算术之精 微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。

求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度， 不满，退除为分秒，所得，为经朔加时度。用减其朔中日，即经朔晨前夜半平行月 积度。若定朔有进退，以平行度分加减之。

即为天正十一月定朔之日晨前夜半 平行月积度及分。

求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八 十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，满周天度分即去之，即每月 定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数，以乘平行度及分秒，以加其定朔 夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。亦可直求朔望， 不复求度，从简易也。

求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之，满元法除为 度，不满，退除为分秒，命为加时度；以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余 为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为 天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十 二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半 入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之，满转终度及秒即去之， 如在中度以下者为在疾；以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定日晨前 夜半入转度及分。若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转日。

求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约 之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月， 为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半 月离所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得为 晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。若求晨昏定程，则用晨 昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。

求朔弦望转积度分：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定分；乃 自所入日计之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十， 七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二 十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。

求每日月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。以距后程 日数除之，为日差。定程多为益差，定程少为损差。

以日差加减月行定分。为 每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨 前夜半月离宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交会术

交度母：六百二十四万。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

朔差：九百九十万一千一百五十九。

朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。

望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。

半周天：一百八十二度。余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。

日食限：一千四百六十四。

月食限：一千三百三十八。

盈初限缩末限：六十度八十七分半。

缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。

求交初度：置所求积月，以朔差乘之，满周天分去之，不尽，覆减周天分，满 交度母除之为度，不满为余，即得所求月交初度及余；以半周天加之，满周天去之， 余为交中度及余。若以望差减之，即得其月望交初度及余；以朔差减之，即得次月 交初度及余；以交度母退除，即得余分。若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、 中所在宿度及分。

求日月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余， 若不足减者，退大余一，加元法以减之；若加之满元法者，但积其数。

以一千 三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数；乃以日躔盈定差盈加缩 减之，余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足，进退其日，此朔望加时以究月行 迟疾之数，若非有交会，直以经定小余为定。

置之，如前发敛加时术入之，即 各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分； 半法已上者，减去半法，余为午后分。

求朔望加时日月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之， 以加减其朔、望中日及约分，经朔望少，加；经朔望多，减。

为其朔、望加时 中日。乃以所入日升降分乘所入日约分，以一万约之，所得，随以损益其日下盈缩 积，为盈缩定度；以盈加缩减加时中日，为其朔、望加时定日；望则更加半周天， 为加时定月；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求朔、望加时日月所在宿 度及分。

求朔望日月加时去交度分：置朔望日月加时定度与交初、交中度相减，余为去 交度分。就近者相减之，其度以百通之为分。

加时度多为后，少为前，即得其 朔望去交前、后分。交初后、交中前，为月行外道阳历；交中后、交初前，为月行 内道阴历。

求日食四正食差定数：置其朔加时定日，如半周天以下者为在盈。以上者去之， 余为在缩。视之，如在初限以下者为在初。以上者，覆减二至限，余为在末。置初、 末限度及分，盈初限、缩末限者倍之。

置于上位，列二百四十三度半于下，以 上减下，余以下乘上，以一百六乘之，满三千九十三除之，为东西食差泛数。用减 五百八，余为南北食差泛数。其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之 一以下者覆减之，余以乘泛数。若以上者即去之，余以乘泛数，皆满九千七百五十 除之，为南北食差定数。盈初缩末限者，食甚在卯酉以南，内减外加；食甚在卯酉 以北，内加外减。

缩初盈末限者，食甚在卯酉以南，内加外减；食甚在卯酉以 北，内减外加。

其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者 以乘泛数；以上者，覆减半法，余乘泛数，皆满九千七百五十除之，为东西食差定 数。盈初缩末限者，食甚在子午以东，内减外加；食甚在子午以西，内加外减。 缩初盈末限者，食甚在子午以东，内加外减；食甚在子午以西，内减外加。

即得其朔四正食差加减定数。

求日月食去交定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为 食差加减总数；以加减去交分，余为日食去交定分。其去交定分不足减、乃覆减食 差总数、若阳历覆减入阴历，为入食限；若阴历覆减入阳历，为不入食限。凡加之 满食限以上者，亦不入食限。

其望食者，以其望去交分便为其望月食去交定分。

求日月食分：日食者，视去交定分，如食限三之一以下者倍之，类同阳历食分。 以上者，覆减食限，余为阴历食分。皆进一位，满九百七十六除为大分，不满，退 除为小分，命十为限，即日食之大、小分。月食者，视去交定分，如食限三之一以 下者，食既；以上者，覆减食限。余进一位，满八百九十二除之为大分，不满，退 除为小分，命十为限，即月食之大、小分。其食不满大分者，虽交而数浅，或不见 食也。

求日食泛用刻分：置阴、阳历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下， 余以乘上，满二百七十一除之，为日食泛用刻、分。

求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四 十除之，所得，交初以减三千九百，交中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、 分。

求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度 下月行定分除之，所得为日月食定用刻、分。

求日月食亏初复满时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；加食甚，为复 满小余；各满辰法为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满为分。命辰数从子正， 算外，即得亏初、复末辰、刻及分。若以半辰数加之，即命从时初也。

求日月食初亏复满方位：其日食在阳历者，初食西南，甚于正南，复于东南； 日在阴历者，初食西北，甚于正北，复于东北。其食过八分者，皆初食正西，复于 正东。其月食者，月在阴历，初食东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初食东 北，甚于正北，复于西北。其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。此皆审其食 甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复满乃可知矣。

求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；又五而一，为点法。若依司 辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；又 五而一，为点法。

求月食入更点：各置初亏、食甚、复满小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏 分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初 更，算外，即各得所入更、点。

求月食既内外刻分：置月食去交分，覆减食限三之一，不及减者为食不既。 余列于上位；乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得， 以定用刻分乘之，满泛用刻分除之，为月食既内刻分；用减定用刻分，余为既外刻、 分。

求日月带食出入所见分数：视食甚小余在日出分以下者，为月见食甚、日不见 食甚；以日出分减复满小余，若食甚小余在日出分已上者，为日见食甚、月不见食 甚；以初亏小余减日出分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘 所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。

以乘所食之分，满定用 刻分而一，即各为日带食出、月带食入所见之分。凡亏初小余多如日出分为在昼， 复满小余多如日出分为在夜，不带食出入也。

若食甚小余在日入分以下者，为日见食甚、月不见食甚；以日入分减复满小余， 若食甚小余在日入分已上者，为月见食甚、日不见食甚；以初亏小余减日入分，各 为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及 减者，即带食既出入也。

以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食入、 月带食出所见之分。凡亏初小余多如日入分为在夜，复满小余少如日入分为在昼， 并不带食出入也。

步五星术

木星终率：一千五百五十五万六千五百四。

终日：三百九十八日。余三万四千五百四，约分八千八百四十七。

历差：六万一千七百五十。

见伏常度：一十四度。

火星终率：三千四十一万七千五百三十六。

终日：七百七十九日。余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。

历差：六万一千二百四十。

见伏常度：一十八度。

土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。

终日：三百七十八。余三千四百四十六，约分八百八十三。

历差：六万一千三百五十。

见伏常度：一十八度半。

金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。

终日：五百八十三日。余三万五千一百九十六，约分九千二十四。

见伏常度：一十一度少。

水星终率：四百五十一万九千一百八十四。改九千一百九十四。

终日：一百一十五日。余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。

见伏常度：一十八度。

求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减 终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中 星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。变日加减中 积，变度加减中星。

求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为 度，不满，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星 其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。金、水附日而行，更 不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为 晨。

求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以 下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在 初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下， 以上减下，以下乘上，木进一位，土九因之。

皆满百为分，分满百为度，命曰 盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天， 余为在末。以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半 为缩初、盈末限度分。

置初、末限度于上，盈初、缩末三因之。

列二百七 十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满， 百约为分，命曰盈缩定差。若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以 损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。

求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，木极 度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。

以上 减下，余以下乘上，水、土三因之，火倍之。

皆满百为度，命曰留退差。后退 初半之，后留全用。

其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差， 为后退、后留定差。因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差 也。

求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其 段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即 得日辰。其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。

求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去 之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星 其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及 约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。

求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五 星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。五 星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。

求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度 下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其 段初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。

以一百乘之，为初行积分；又 置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分， 以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道 日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便为初日定行分。

求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。 又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末 限度及分，如前日度术求之，即得所求。若用立成者，直以其度下损益分乘度余， 百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。

求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度 率及分。

求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。

求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四 因之，退一等，为其段总差。五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等， 为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一 等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行 者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。

求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。 前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末； 后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者， 亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。

求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。后行分少为损，后 行分多为益。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。 以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，后少，减之； 后多，加之。

为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求 积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。

求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太 阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分， 余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分， 余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩 分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百 分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分， 余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。

皆以加减定积，为 再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。

求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太 阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百 分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在 晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除 为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪 法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。

琮又论历曰："古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。 若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平 之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至 前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度 有余，夏至前后日行不及一度。

李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。 旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时， 以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用 章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。

张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛 三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内 道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地， 则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。

宋何 承天始悟测景以定气序。景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余 年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。

晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之 宿所冲，为日所在宿度。

后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。旧历， 月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极 疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。

宋祖冲之始悟岁差。《书·尧典》 曰："日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。"至今三千余年，中星所差三 十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。

唐 徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分，多不允合，至 是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。

《明天历》悟日月会 合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。自《元 嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之 数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自 然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。

后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之 《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行， 以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。 其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法， 悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月"辰弗集于房"，以至于今，其星 辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平 之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较 日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注 有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为 亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为 近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本 者为最也。"琮自谓善历，尝曰："世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。"而思 恭又尝推刘羲叟为知历焉。