《宋史》志36 律历16

○绍兴统元 乾道 淳熙 会元历

演纪上元甲子，距绍兴五年乙卯，岁积九千四百二十五万一千五百九十一。 《乾道》上元甲子，距乾道三年丁亥，岁积九千一百六十四万五千八百二十三。 《淳熙》上元甲子，距淳熙三年丙申，岁积五千二百四十二万一千九百七十二。 《会元》上元甲子，距绍熙三年辛亥，岁积二千五百四十九万四千七百六十七。

步气朔

元法：六千九百三十。《乾道》三万。《淳熙》五千六百四十。《会元》统率 三万八千七百。

岁周：二百五十三万一千一百三十八；岁周日：三百六十五、余一千六百八十 八。《乾道》期实一千九十五万七千三百八，岁周三百六十五、余七千三百八。 《淳熙》岁实二百五万九千九百七十四，岁周日三百六十五、余一千三百七十四。 《会元》气率一千四百一十三万四千九百二十二。

气策：一十五日、余一千五百一十四、秒十五。《乾道》余六千五百五十四半。 《淳熙》余一千二百二十二、秒二十五。《会元》余八千四百五十五半。

朔实：二十万四千六百四十七。《乾道》八十八万五千九百一十七、秒七十六。 《淳熙》一十六万六千五百五十二、秒五十六。《会元》朔率一百一十四万二千八 百三十四。

岁闰：七万五千三百七十四。《乾道》三十二万六千二百九十四、秒八十八， 又有闰限八十五万八千七百二十六、秒五十二，月闰二万七千一百九十一、秒二十 四。《会元》四十二万九百二十四，又有闰限七十二万一千九百一十。《乾道》又 有没限二万二千四百四十五半。《淳熙》四千四百七、秒七十五。《会元》三万二 百四十四半。

朔策：二十九日、余三万六千七十七。《乾道》余一万五千九百一十七、秒七 十六。《淳熙》余三千九百九十二、秒五十六。《会元》余二万五百三十四，约分 五十三、秒五。

望策：十四日、余五千三百三半。《乾道》余一万二千九百五十八、秒八十八。 《淳熙》余四千三百一十六、秒二十八。《会元》余二万九千六百一十七。

弦策：七日、余二千六百五十一太。《乾道》余一万一千四百七十九，秒四十 四。《淳熙》余二千一百五十八、秒一十四。《会元》余一万四千八百八半。

中盈分：三千三百二十八、秒三十。《乾道》一万三千一百九。《淳熙》二千 四百六十四、秒五十。《会元》一万六千九百一十一。

朔虚分：三千二百五十三。《乾道》一万四千八十二、秒二十四。《淳熙》二 千六百四十七、秒四十四。《会元》一万八千一百六十六。

旬周：四十一万五千八百。漙《乾道》一百八十万。《淳熙》三十三万八千四 百、秒一。《会元》二百三十二万二千。

纪法：六十。三历同。

推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；以旬周去之，不尽，总 法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即得所求年天正冬至日辰及余。 其小余总法退除为约分，即百为母。

求次气：置冬至大、小余，以气策及余秒加之，秒盈秒法从一小余，小余满总 法从一大余，满纪法去，命甲子，算外，合得次气日辰及余秒。

求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减冬至气积分， 余为天正十一月经朔加时朔积分；以旬周去之，不满，总法约之为大余，不满为小 余。命甲子，算外，即得所求年天正十一月经朔加时朔积分。以旬周去之，不满， 总法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即得所求天正十一月经朔日辰 及余。

求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策加之，为上弦；累加 之，去命如前，各得弦、望及次月朔经日及余也。

求没日：置有没之气小余，以一百八十乘之，秒从之，用减一百二十六万五千 五百六十九，余以一万八千一百六十九除之为日，不满为余。命其气初日，算外， 即得其气辰。凡二十四气，小余五千四百一十五、秒一百六十五。

求灭日：置有灭经朔小余，三十乘之，满朔虚分除为日，不满为余。命经朔初 日，算外，即得其月灭日辰。经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。

步发敛

候策：五日、余五百四、秒一百二十五。《乾道》余二千一百八十四、秒二十 五。《淳熙》余四百一十、秒七十五。《会元》余二千八百一十二、秒五十。

卦策：六日、余六百五、秒一百一十四。《乾道》余二千六百二十一、秒二十 四。《淳熙》余四百九十二、秒九十。《会元》余三千三百八十二、秒二十。

土王策：三日、余三百二、秒一百四十七。《乾道》余二千三百一十、秒二十 七。《淳熙》余二百四十六、秒四十五。《会元》一千六百九十一、秒一十。

辰法：五百七十七半。《乾道》二千五百。《淳熙》四百七十。《会元》三千 二百二十五。

半辰法：二百八十八太。《乾道》一千二百五十。《淳熙》二百三十五。《会 元》一千六百一十二半。

刻法：六百九十三。《乾道》三百。《淳熙》五百六十四。《会元》三百八十 七。

秒法：一百八十。《乾道》三十。《淳熙》、《会元》同一百。《淳熙》又有 月闰五千一百一十一、秒九十四。

求六十四卦、五行用事日、二十四气、七十二候。四历俱与前历同，此不载。

求发敛去经朔日：置天正闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满总法 除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日辰。因求卦候者，各以卦、候、 土王策依次累加减之，中气前减，中气后加。

各得其月卦、候去经朔日辰。

求发敛加时：置所求小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，以刻法而一为 刻，不尽为刻分。其辰数命子正，算外，各得加时所在辰、刻及分。加辰刻即命起 子初。

步日躔

周天分：二百五十三万一千二百二十六、秒八十七。《乾道》分一千九十五万 七千七百一十七、秒五。

岁差：八十八、秒八十七。《乾道》四百九、秒五。《淳熙》一万一千五百一 十三。《会元》轨差五百二十五、秒一十三。

周天度：三百六十五、约分二十五、秒六十四。三历同。

乘法：五十五。《乾道》八十七。《淳熙》一百一十九。《会元》一百一十九。

除法：八百三十七。《乾道》一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二。 《会元》一千八百一十一。

秒法：一百。三历同。

《乾道》又有象限九十一度、分三十一、秒九，《淳熙》、《会元》同。《淳 熙》又有乾实三亿九百万七千六百一十三，半周天一百八十二度、分二十五、秒七 十二。《会元》半周天度同、分六十二、秒八十六。

表略

求每月盈缩分，朔、弦、望入气朏朒定数，赤道宿度，冬至赤道日度，赤道宿 积度入初末限，二十八宿黄道度，天正冬至加时黄道日度，二十四气加时黄道日度， 二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，晨前夜半黄道日躔宿次，太阳入宫日时刻及 分。法同前历，此不载。

步月离

转周分：一十九万九百五十三、秒二千五百六十三。《乾道》八十二万六千六 百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》一十五万五千四百七、秒九千七百四十。 《会元》转率一百六万六千三百六十一、秒七千三百一十。

转周日：二十七、余三千八百四十三、秒二千五百六十三。《乾道》余一万六 千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》余三千一百二十七、秒九千七百四。 《会元》余三万一千四百六十一、秒七千三百一十。

朔差日：一、余六千七百六十三、秒七千四百三十七。《乾道》余二万九千二 百八十、秒二百五。《淳熙》余五千五百四十、秒五千八百六十。《会元》余三万 七千七百七十二、秒二千六百一十。

望策：一十四、余五千三百三、秒五千。

弦策：七、余二千六百五十一、秒七千五百。《乾道》余一万一千四百七十九、 秒四千四百。《淳熙》余二千一百五十八、秒一千四百。《会元》一万四千八百八、 秒五十。

七日：初数六千一百五十八，约分八十九；末数七百七十二，约分一十一。

十四日：初数五千三百八十七，约分七十八；末数一千五百四十三，约分二十 二。

二十一日：初数四千六百一十五，约分六十七；末数二千三百一十五，约分三 十三。

二十八日：初数三千八百四十三，约分五十五；末数空。

以上秒母一万。

以下秒母一百。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。三历同。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。三历秒八十六。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。三历秒二十九。

平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。

推天正十一月经朔入转，经弦、望及次朔入转。法同前历，此不载。

表略

《乾道》又有七日初数二万六千六百五十九、初约八十九，末数三千三百四十 一、末约一千一；十四日初数二万二千三百一十九、初约七十八，末数六千六百八 十一，末约二十三；二十一日初数一万九千九百九十八、初约六十七，末数一万二 十二、末约三十三；二十八日初数一万六千六百三十七、初约五十五，末数空、末 约空。《淳熙》七日初数五千一十一，末数六百二十，初约八十九、末约一千二； 十四日初数四千三百八十三、末数一千二百五十七，初约七十八、末约二十二；二 十一日初数三千七百五十五、末数一千八百八十五，初约六十七、末约三十三；二 十八日初数三千一百二十七、初约五十五。《会元》七日初数三万四千三百九十、 安约八十九，末数四千三百一十、末约一十一；十四日初数三万八千、初约七十八， 末数八千六百二十、末约二十一；二十一日初数二万五千七百七十二、初约六十七， 末数一万二千九百二十九、末约三十三；二十八日初数二万一千四、初约五十五， 末数一百六十一。

求朔、弦、望入转朏朒定数：朔、弦、望定日朔、弦、望加时日所在度；推月 行九道；求九道宿度，月行九道平交入气，平定入转，朏朒定数，正交入气，正交 加时黄道日度，正交加时月离九道宿度，定朔、弦、望月所在宿度，定朔夜半入转， 次朔夜半入转，月晨昏度，朔、弦、望晨昏定程，转定度，晨昏月，天正十一月经 朔加时平行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，次朔夜半平行月，定弦、望夜 半平行月，天正定朔夜半入转，弦、望及后朔定日夜半入转，定朔、弦、望夜半月 度。法同前历，此不载。

步晷漏

二至限：一百八十二、六十三分。《乾道》分同，秒一十八。《淳熙》、《会 元》同。

象限：九十一、三十一分。三历同，秒九。

消息法：一万二千二百十一。

辰法：五百七十七半，计八刻二百三十一分。《乾道》余一百。《淳熙》余一 百八十八。《会元》余一百二十九。

昏明刻：三百四十六半。《乾道》余一百五十。《淳熙》余二百八十二。

昏明余数：一百七十三少。《乾道》昏明分七百五十。《淳熙》昏明分一百四 十一。《会元》九百六十七半。

冬至岳台晷景：一丈二尺八寸三分。

夏至岳台晷景：一尺五寸六分。

冬至后初限夏至后末限：六十二日。分空。

夏至后初限冬至后末限：一百二十日六十二分。

求每日消息定数：黄道去极度及赤道内、外度，晨昏日出、入分及半昼分，每 日距中度，夜半定漏，昼、夜刻及日出、入辰刻，更筹辰刻，昏、明度，五更攒点 中星，九服距差日，九服晷景，九服所在昼、夜漏刻。法与前历同，此不载。

步交会

交终分：一十八万八千五百八十、秒六千四百五十七。《乾道》八十一万六千 三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》交实一十五万三千四百七十六、秒九千五百 四十六。《会元》交率一百五万三千一百一十二、秒二千一百四十。

交终日：二十七、余一千四百七十、秒六千四百五十七。《乾道》余六千三百 六十六、秒六千三十四。《淳熙》余一千一百九十六、秒九千五百四十二。《会元》 余八千二百一十三、秒二千一百四十。

交中日：一十三、余四千二百、秒三千二百二十八半。《乾道》余一万八千一 百八十三、秒三十七。《淳熙》余三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《会元》 余二万三千四百五十六、秒六千七十。

朔差：二日、余二千二百六、秒三千五百四十三。《乾道》余九千五百五十一、 秒一千五百六十六。《淳熙》余一千七百九十五、秒六千五十七。《会元》余一万 二千三百二十、秒七千八百六十。

后限：一日、余一千一百十三、秒一千七百七十一半。《乾道》余四千七百七 十五、秒五千七百八十三。

前限：十二日、余三千九十七、秒一千四百五十。《乾道》余一万三千四百九、 秒七千二百三十四。

望策：十四日、余五千三百三、秒五十。《乾道》余二万二千九百五十八、秒 八千八百。《淳熙》余四千三百一十六、秒二千八百。《会元》余二万九千六百三 十七。

交率：四十二。《乾道》八十。《淳熙》六十一。《会元》五百七。

交数：五百三十五。《乾道》一千一十九。《淳熙》七百七十七。

交终度：三百六十三度七十六分。《乾道》分七十九、秒四十。《淳熙》同。 《会元》分同、秒四十四。

交象度：九十度九十四分。《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同。《会元》 分同、秒八十六。

半交象度：一百八十一度八十八分。《乾道》度四十五、分四十七、秒四十二 半。《淳熙》同。《会元》秒四十二。

阳历食限：二千七百四十五。《乾道》一万四千四百。《淳熙》二千六百三十。 《会元》一万八千。

阳历定法：二百七十四半。《乾道》一千四百四十。《淳熙》二百六十三。

阴历食限：四千五百八十五。《乾道》一万八千。《淳熙》三千二百四十。 《会元》二万二千五百。

阴历定法：四百五十八半。《乾道》三百二十四。

《乾道》又有月食限二万九千一百，《淳熙》五千四百六十，《会元》三万六 千。《乾道》月食定法一千八百，《淳熙》三百五十六。《乾道》月食既限一万一 千一百。《淳熙》月食既限一千九百。

推天正十一月加时入交泛日：求次朔及望入交泛日，定朔、望夜半交泛，次朔 夜半入交泛日，朔、望加时入交常日，朔望加时入交定日，月行阴阳历，朔、望加 时入阴阳历积度，朔、望加时月去黄道度，食甚定余，日月食甚入气，日月食甚中 积、气差、刻差，日入食限，日入食分，日食泛用分，月入食限，月入食分，月食 泛用分，日月食定用分，日月食亏初、复满小余，月食既内、外分，日月食所起， 月食更、点定法，月食入更点，日月带食出入所见分数，日月食甚宿次。法同前历， 此不载。

步五星

五星会策：一十五度、二十一分、秒九十。

木星终率：二百七十六万四千二百三十八、秒三十二。《乾道》一千一百九十 六万六千五百八十一、秒五十五。《淳熙》周实二百二十四万九千七百一十五、秒 六十五。《会元》周率一千五百四十三万六千八百三十四、秒九十八。

终日：三百九十八、约分八十八、秒七十九。《乾道》分八十八、秒六十。 《淳熙》约分八十八、秒五十七。《会元》分八十八、秒四十六。

岁差：六十七、秒九十八。《乾道》周差一百万八千八百六十四、秒五十。 《淳熙》一十八万九千七百四十一、秒六十五。

伏见度：一十三。

《乾道》历率一千九十五万七千二百四十九、秒九。《淳熙》二百五万九千九 百八十一、秒一十。《会元》一千四百一十三万五千四百五十六、秒九。《乾道》 历中度一百八十三、分六十三、秒二十四。《淳熙》同。《会元》秒八十六。《乾 道》历策度一十五、分二十一、秒八十五。《淳熙》同。《会元》秒九十。

表略